کار در کلاس صفحه ۴۲ ریاضی و آمار یازدهم انسانی
الف. نمودار $\text{y} = |\text{x} - 4|$ را رسم کنید.
ب. نمودار $\text{y} = |\text{x}|$ را در همین صفحهٔ مختصات رسم کنید.
ج. آیا می‌توان بدون مراحل حل بالا، بر اساس نمودار $\text{y} = |\text{x}|$، نمودار $\text{y} = |\text{x} - 4|$ را رسم کرد؟ چگونه؟
د. نمودار $\text{y} = |\text{x} - 3| - 1$ و $\text{y} = |\text{x} + 1|$ را با توجه به «ج» رسم کنید.
ه. نمودار $\text{y} = |\text{x}| + 1$ را چگونه می‌توان بر اساس نمودار $\text{y} = |\text{x}|$ رسم نمود؟
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس صفحه ۴۲ ریاضی و آمار یازدهم انسانی
این کار در کلاس بر روی **انتقال (جابه‌جایی)** نمودار **تابع قدر مطلق** تمرکز دارد. هدف این است که شما بتوانید نمودارهای پیچیده‌تر را با جابه‌جا کردن نمودار اصلی ($\\text{y} = |\text{x}|$) رسم کنید.
---
## الف و ب. رسم نمودار $\text{y} = |\text{x}|$ و $\text{y} = |\text{x} - 4|$
### نمودار $\text{y} = |\text{x}|$ (نمودار اصلی)
* **شکل:** $\text{V}$-شکل.
* **رأس:** $(athbf{0}, athbf{0})$.
* **ضابطه:** $\begin{cases} \text{x} & \text{x} \ge 0 \\ -\text{x} & \text{x} < 0 \end{cases}$
### نمودار $\text{y} = |\text{x} - 4|$
* **رأس:** برای یافتن رأس، عبارت داخل قدر مطلق را برابر صفر قرار می‌دهیم: $\text{x} - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad \mathbf{\text{x} = 4}$. رأس نمودار $(athbf{4}, athbf{0})$ است.
* **رسم:** نمودار $\text{y} = |\text{x}|$ را به اندازهٔ $athbf{4}$ واحد به **سمت راست** منتقل می‌کنیم.
---
## ج. رسم $\text{y} = |\text{x} - 4|$ بر اساس $\text{y} = |\text{x}|$
بله، می‌توان بدون حل مراحل اضافی، نمودار $\text{y} = |\text{x} - 4|$ را رسم کرد.
* **چگونه؟** با استفاده از **قانون انتقال افقی**.
* تابع $\mathbf{\text{y} = \text{f}(\text{x} - \text{h})}$: برای جابه‌جایی تابع $\text{f}(\text{x})$ به اندازهٔ $athbf{h}$ واحد **افقی** (در راستای محور $\text{x}$)، $\mathbf{\text{x}}$ را به $\mathbf{\text{x} - \text{h}}$ تبدیل می‌کنیم.
* در اینجا $\text{h} = 4$ است. چون علامت داخل قدر مطلق **منفی** است ($\text{x} - 4$)، جابه‌جایی به اندازهٔ $athbf{4}$ واحد به **سمت راست** (جهت مثبت محور $\text{x}$) خواهد بود.
---
## د. رسم نمودار $\text{y} = |\text{x} - 3| - 1$ و $\text{y} = |\text{x} + 1|$
برای رسم این توابع، از جابه‌جایی نمودار $\text{y} = |\text{x}|$ استفاده می‌کنیم:
### نمودار $\text{y} = |\text{x} - 3| - 1$
این تابع دارای **دو نوع انتقال** است:
1. **انتقال افقی:** $athbf{\text{x} - 3} \to 3$ واحد به **راست**.
2. **انتقال عمودی:** $athbf{- 1} \to 1$ واحد به **پایین**.
* **رأس جدید:** $(athbf{0}, athbf{0}) \to (athbf{3}, athbf{-1})$
### نمودار $\text{y} = |\text{x} + 1|$
این تابع فقط **انتقال افقی** دارد.
* **انتقال افقی:** $athbf{\text{x} + 1} \to$ چون علامت داخل قدر مطلق **مثبت** است ($\text{x} - (-1)$)، جابه‌جایی به اندازهٔ $athbf{1}$ واحد به **چپ** (جهت منفی محور $\text{x}$) خواهد بود.
* **رأس جدید:** $(athbf{0}, athbf{0}) \to (athbf{-1}, athbf{0})$
---
## ه. رسم نمودار $\text{y} = |\text{x}| + 1$
* **رابطه:** این تابع به شکل $athbf{\text{y} = \text{f}(\text{x}) + \text{k}}$ است، که در آن $\text{f}(\text{x}) = |\text{x}|$ و $\mathbf{\text{k} = 1}$.
* **نحوه رسم:** افزودن یک عدد ثابت ($athbf{+1}$) به کل تابع ($\\text{f}(\text{x})$) باعث **انتقال عمودی** نمودار می‌شود.
* بنابراین، نمودار $\text{y} = |\text{x}| + 1$ را می‌توان با جابه‌جا کردن نمودار $\text{y} = |\text{x}|$ به اندازهٔ $athbf{1}$ واحد به **بالا** رسم کرد.
* **رأس جدید:** $(athbf{0}, athbf{0}) \to (athbf{0}, athbf{1})$
